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3D打印中的有限元数值计算及实验结果的比较

更新时间: 2021-08-04 17:54:57  查看次数: 59    
有限元数值计算主要基于成熟的商业软件,其中ABAQUS因擅长求解复杂的非线性问题而被广泛使用。不仅如此,ABAQUS还可以利用用户自定义材料(UMAT)进行本构材料的二次开发。我们通过将公式(4-34)编程到用户定义材料(UMAT)中来实现水凝胶的各向异性溶胀。在编程之前,我们需要得到真实应力和切线模量的表达式。本构模型要在有限元法中进行有效应用,要求推导其切线模量。利用自由能函数,切线模量可以定义。由于ABAQUS/Standard中实体单元的客观率定义为Jaumann率,因此需要给出基于柯西应力的Jaumann率的切向刚度矩阵。

在有限元计算中,我们认为水凝胶的体积可以发生很大的变化,所以我们使用的有限元单元是可压缩的。在水凝胶有限元模拟中,我们通过一个温度场来模拟化学场,并作为荷载参数。自定义的材料行为可以与实体单元一起用于各向异性水凝胶的三维分析。

为了验证本构模型的正确性,以及数值解与解析结果的一致性,我们通过实验和理论研究了水凝胶浸没在水中的各向异性溶胀行为。在实验中,方形的水凝胶薄片用不同的方式制作,包括铸模和3D打印。最终的打印墨水是通过2.5%(w/v)木质纤维与纯水凝胶墨水混合而成。在3D打印中,所有打印水凝胶的路径都平行于正方形的一条边。根据挤出水凝胶纤维材料的横观各向同性,我们认为垂直于打印方向的溶胀比等于在厚度方向上的溶胀比。在有限元模拟模型中,我们采用8节点的块体单元来模拟水凝胶薄片,并且对模型施加合理的约束以防止刚体运动,但允许自由膨胀。

由公式可得到不同方向的溶胀变形量,不同参数下的数值结果和实验结果描述。两个方向的溶胀变形和都随着化学势能的增加而增加。当k=1/3时,不同方向上的溶胀变形都相等,这是因为纤维的均匀分布导致的各向同性溶胀;打印方向上的溶胀变形总是比垂直于打印方向的溶胀变形小,这是因为在打印方向集中分布的纤维会对水凝胶的溶胀有较大的约束作用。

不仅如此,显示了打印方向的溶胀变形随着分散系数的增加而增加,但是垂直于打印方向的溶胀随着分散系数的增大而减小。这表明了分散系数k对不同方向的溶胀变形有影响。有限元模拟得到的数据点落在解析结果的曲线上,实验中水凝胶凝胶不同方向的溶胀也与理论曲线吻合较好。

综上所述,该本构模型可用于描述DIW3D打印水凝胶纤维复合材料的各向异性溶胀行为。在这组实验参数中,即便分散系数k=0,打印方向的溶胀变形也大于1。也就是说太强的纤维会使得水凝胶在该方向上不能溶胀。我们还发现体积应变J会随着分散系数k的增大而减小,也就是说明水凝胶纤维复合材料中,纤维分布方向越集中,复合材料产生的总体积变形越大。